IL GRAAL COME OGGETTO QUADRIDIMENSIONALE
di Vito Foschi
Durante il mistero della Consacrazione, il Graal apparve sotto cinque forme diverse che non si possono rivelare, perché i segreti del Sacramento non devono essere comunicati se non da coloro cui Dio concede la grazia. Re Artù vide tutte le trasformazioni del Graal, e l’ultima fu sotto forma di calice.
Perlesvaus, Anonimo
Prefazione
Il breve passo del Perlesvaus citato sopra, mette bene in evidenza le molteplici forme che ha assunto e che continua ad assumere il simbolo del Graal. Nel mio scritto ne descriverò un’ulteriore.
Introduzione
La mia idea è che il Graal possa essere un oggetto a quattro o più dimensioni. Nel titolo ho indicato il numero quattro per una migliore leggibilità, e perché sono già sufficienti quattro dimensioni per spiegare le miracolose proprietà del Graal.
L’idea è venuta leggendo Martin Mistère, in cui spesso si parla dell’ipercubo a quattro dimensioni chiamato "tesseratto" da un racconto di R. Heinlein.(1) Nei vari albi di Mystère questo oggetto ha proprietà straordinarie permettendo fra l’altro (nel numero di novembre) di viaggiare nel tempo e nello spazio. La conclusione è stata semplice, e se il Graal fosse un oggetto a quattro o più dimensioni?
Questo spiegherebbe le sue innumerevoli forme e le sue prodigiose caratteristiche. Se l’idea vi sembra folle, sappiate che esistono teorie matematiche che parlano di più dimensioni e che ipotizzando l’esistenza di un oggetto quadridimensionale in uno spazio tridimensionale come il nostro, risulta che l’oggetto ha caratteristiche "miracolose".
Un universo con infinite dimensioni?
In molte teorie fisiche avanzate si fa uso dell’artificio di descrivere lo spazio con più di tre dimensioni. In alcuni casi le dimensioni sono infinite e si parla di spazio di Hilbert. Il problema è quanto reale è questa rappresentazione? È solo un artificio matematico o lo spazio ha veramente infinite dimensioni? Il normale buon senso propenderebbe per la prima ipotesi, ma come ci ha insegnato Einstein molte volte il buon senso non è in grado di spiegare la complessità del mondo che ci circonda. Nella teoria della relatività ristretta si afferma che la velocità della luce misurata da qualsiasi osservatore in moto rettilineo uniforme è la stessa. Il buon senso dice il contrario. L’osservatore che si muove verso la fonte di luce dovrebbe misurare una velocità maggiore rispetto ad un osservatore fermo, o ad uno in movimento nello stesso verso dell’onda luminosa. La realtà dei fatti ha dato ragione ad Einstein. Questo impone cautela nello scartare a priori l’ipotesi che lo spazio che ci circonda sia uno spazio di Hilbert.
È un dato di fatto che noi percepiamo solo tre dimensioni. Dove sono le altre? Potrebbero essere arrotolate. L’Universo potrebbe avere infinite dimensioni ma solo tre compiutamente sviluppate, mentre le altre in un certo senso sono arrotolate su se stesse in punti a zero dimensioni. Queste dimensioni sono reali come le altre, e come tali hanno i loro effetti fisici. Nella vita di tutti giorni gli effetti di queste dimensioni arrotolate sono minimi, quindi non ce ne accorgiamo e ci sembra di vivere in un universo tridimensionale. In particolari condizioni fisiche, come alcuni esperimenti sulle particelle elementari, questi effetti diventano più evidenti e allora bisogna ricorrere ad uno spazio di Hilbert per spiegarne i risultati. A questo punto sorge la domanda se queste dimensioni sono vere. Io propendo per il si e per l’arrotolamento.
Se quest’ipotesi fosse vera, succederebbe quello che succede con la relatività. A velocità umane, notevolmente inferiori a quella della luce, il vecchio buon senso con le sue leggi della fisica classica funziona, ma a velocità confrontabili con quella della luce questo non funziona più e bisogna ricorrere alla teoria della relatività di Einstein. Le leggi della relatività valgono sempre e contemplano come caso particolare il caso di basse velocità.(2)
Visione del Graal e vista di Dio
L’occhio umano è in grado di percepire la tridimensionalità, ma chiaramente non è in grado di vedere un oggetto a quattro o più dimensioni. Il cervello allora cercherà di condurre l’immagine percepita a qualcosa di conosciuto. Questo spiegherebbe le molteplici forme assunte dal Graal. Da alcuni sarà visto come un calice, da altri come una pietra, altri ancora vedranno un vassoio e così via. L’oggetto è lo stesso, la differenza è nell’interpretazione inconscia di chi lo guarda. Questo si addice bene ad una interpretazione iniziatica della cerca del Sacro Graal. Chi ha una adeguata preparazione vedrà la vera forma dell’oggetto e non lo potrà descrivere compiutamente, mentre chi arriverà alla meta non preparato avrà una visione parziale e incompleta. Vedrà un calice o uno smeraldo o qualche altra forma, ma non vedrà veramente il Graal.
Un occhio di una creatura a quattro o più dimensioni è in grado di vedere ogni singolo punto di un oggetto tridimensionale sia interno che esterno, contemporaneamente. Un dottore quadridimensionale non avrebbe bisogno di complesse apparecchiature tipo raggi X, TAC per vedere l’interno del nostro organismo. Vedrebbe automaticamente ogni singolo punto interno ed esterno del nostro organismo. Non sembra che si stia parlando della vista di Dio? E forse un simile occhio sarebbe in grado di leggere anche nelle nostre menti. Onniscienza divina? Naturalmente un occhio divino avrebbe infinite dimensioni e avrebbe una visione simultanea di ogni singolo punto dell’Universo e farebbe capace di vedere anche nelle nostre menti.
Se vi sembra difficile immaginare un simile vista ricorrerò ad un esempio. Immaginiamo un mondo bidimensionale, un piano (un foglio di carta per esempio). Questo mondo lo immaginiamo abitato da esseri bidimensionali: triangoli, quadrati, rettangoli, cerchi, pentagoni ed ogni altro tipo di figura piana. Questi crederanno che l’universo sia dotato di solo due dimensioni e avranno una vista che gli permetterà di vedere oggetti bidimensionali. Questo mondo lo chiameremo Flatlandia dal racconto di Abbott, che per primo immagino un tale mondo.(3) Ora immaginiamo di guardare su questo ipotetico mondo dall’alto della nostra terza dimensione e di focalizzarci su una di questa creature, un quadrato per esempio. Noi riusciremmo a vedere ogni suo punto simultaneamente comprese le parti interne. Un disegno può risultare più chiaro.
Inoltre saremmo in grado di vedere all’interno delle abitazioni sigillate di queste creature. Un miracolo? No, semplicemente il nostro occhio è in grado di vedere qualsiasi forma disegnata su un foglio di carta. Un altro disegno renderà meglio l’idea.
Altre proprietà "miracolose" di un oggetto quadridimensionale
Dopo esserci occupati della visione del Graal come oggetto a più di tre dimensioni ci apprestiamo a spiegare alcune delle miracolose proprietà di un oggetto quadridimensionale.
Comparire e scomparire. Entrare e uscire da luoghi sigillati.
Un oggetto o un essere quadridimensionale possono comparire dal nulla e scomparire nel nulla. Non si tratta di miracoli. L’oggetto o l’essere semplicemente si spostano nella quarta dimensione a noi non visibile. In realtà non compaiono dal nulla, ma bensì si trovavano celati nella quarta dimensione. Per chiarire il concetto ricorriamo al nostro immaginario mondo bidimensionale. Immaginiamo il quadrato e sua moglie, una retta, chiusi in casa. In un certo momento una sfera tridimensionale entra nella loro casa. Il quadrato e sua moglie vedranno comparire dal nulla un circolo dalle dimensioni variabili. Questo circolo scomparirà, quando la sfera avrà deciso di spostarsi nella terza dimensione, al di sopra o al di sotto del piano di Flatlandia. Non c’è nessun miracolo, ma un semplice spostamento in una dimensione superiore. Un disegno chiarirà il tutto.
Naturalmente un essere a quattro o più dimensioni potrebbe entrare in qualsiasi luogo chiuso e sigillato senza forzare serrature o altro, ma semplicemente spostandosi in una dimensione superiore, come quando, andando con una bicicletta incontriamo un ramo caduto che ci ostacola il passaggio: ci fermiamo, scendiamo, prendiamo la bici, la alziamo nella terza dimensione (l’altezza) e la appoggiamo sulla superficie al di là dell’ostacolo. Così avverrebbe per un ipotetico ladro quadridimensionale che vorrebbe entrare in una cassaforte tridimensionale. Semplicemente si sposterebbe nella quarta dimensione supererebbe l’ostacolo e rientrerebbe nelle spazio tridimensionale all’interno della cassaforte. Con la stessa procedura ne uscirebbe. Praticamente avrebbe commesso il delitto perfetto. Un simpatico disegno di un ladro di una dimensione superiore.
Ubiquità e onnipresenza.
Abbiamo appurato che un oggetto a quattro dimensioni può "comparire" in ogni luogo. Potrebbe comparire in più luoghi simultaneamente? Si. Un oggetto quadridimensionale non può essere contenuto integralmente in uno spazio a tre dimensioni. Lo spieghiamo con una semplice analogia. Un cubo, una figura tridimensionale, non può essere contenuto in un foglio, che è uno spazio a due dimensioni. Solo una sezione del cubo può essere contenuta in un foglio. Ricordate l’esempio della sfera che compariva in casa del quadrato, a cui appariva come un circolo dalle dimensioni variabili.
Un oggetto a quattro o più dimensioni non può essere contenuto integralmente in uno spazio di dimensioni inferiori, e parti di esso potrebbero comparire in più luoghi contemporaneamente. L’oggetto rimarrebbe unico, non si duplicherebbe, ma semplicemente in luoghi diversi si vedrebbero parti diverse e in alcuni casi si potrebbero vedere le stesse parti in luoghi distinti. Un esempio chiarirà il tutto. Immaginiamo una bacinella d’acqua con un leggero strato di olio che ricopra la superficie dell’acqua. Immaginiamo che questo strato sia Flatlandia. Immergiamoci le dita. Cosa vedranno gli abitanti di questo mondo bidimensionali? Vedranno comparire dal nulla quattro circoli (supponiamo che le dita siano approssimativamente tonde e che non immergiamo il pollice). Gli sembreranno quattro oggetti distinti, quando in realtà si tratta di unico oggetto, la nostra mano. Un unico in un universo a tre dimensioni, diventa una molteplicità in universo a due dimensioni. La stessa cosa può accadere per un oggetto a quattro o più dimensioni in uno spazio tridimensionale. Un essere di una dimensione superiore potrebbe agire simultaneamente in due o più luoghi lontani. Se avesse infinite dimensioni forse potrebbe agire in ogni luogo dell’universo e quindi essere onnipresente. Onnipresenza divina?
Onniscienza.
È stata in parte spiegata nel paragrafo precedente in cui si parlava della vista divina. Un essere ad infinite dimensioni potrebbe vedere tutti i punti dell’universo simultaneamente e riuscire a leggere tutti i pensieri degli esseri pensanti. È un’onniscienza limitata al presente. E il futuro? E il passato? Un essere eterno potrebbe conoscere il passato ma rimarrebbe fuori il futuro. Il Graal per possedere tutte le conoscenze del passato dovrebbe essere stato creato al momento della creazione, e da allora avrebbe dovuto accumulare ricordi. In tal modo è Dio che torna ad agire. In questo caso la descrizione del Graal come oggetto quadridimensionale fallisce.
Vita e morte.
Altre caratteristiche del Graal sono quelle di dare la vita o di provocare la morte degli indegni. Quest’ambivalenza è meglio espressa nella Lancia Sacra, che porta la vittoria e la distruzione dei nemici, ma guarisce anche la ferita del Re Pescatore. Un oggetto di una dimensione superiore potrebbe in linea di massima guarire alcune malattie e distruggere i nemici. È facile immaginare un’arma quadridimensionale capace di sterminare qualsiasi esercito e rendere invincibile. Basta pensare alle nostre armi più potenti e aggiungerci tutte le caratteristiche che comporta avere una dimensione in più e capirete subito la potenza di tale arma. Sarebbe veramente come aver la Lancia di S. Longino. Inoltre potrebbe proteggere da qualsiasi attacco, permettendo di fuggire momentaneamente nella dimensione superiore.
Spiegare le proprietà di guarigione è più difficile. Certo un medico quadridimensionale sarebbe immensamente più bravo di qualsiasi normale dottore. Ad esempio avrebbe un occhio a quattro dimensioni che gli permetterebbe di vedere qualsiasi punto esterno ed interno del nostro corpo e avendo, così, una visione d’insieme che nessun medico normale può avere. Un chirurgo quadridimensionale potrebbe operare senza aprire per raggiungere la zona da curare ed evitare traumi al nostro organismo. Ma per quanto grande può essere il potere di guarire di un essere a più di tre dimensioni è comunque un potere limitato. Un uomo morto non può tornare in vita. Il potere di vita del Graal è incommensurabile ed è paragonabile a quello di Dio. Il Graal contiene una scintilla di Dio.
Spiegare il potere di morte del Graal come oggetto quadridimensionale è stato facile, mentre per i poteri di vita si è ottenuto una spiegazione incompleta. Trattando il Graal come oggetto quadridimensionale ha permesso di spiegare gran parte dei suoi misteri, ma altri restano da scoprire. Una scintilla di Dio è infinita come Dio.
Nel prossimo paragrafo ci occupiamo della possibile esistenza di più Graal.
Graal e teoria degli insiemi
Un sottoinsieme di un insieme infinito può essere infinito. L’ordine di grandezza dell’infinito del sottoinsieme può essere delle stesse dimensioni dell’insieme originario. Per analogia una parte del Graal può avere le stesse infinite proprietà del tutto, o per meglio dire una parte può rappresentare il tutto. Una parte del Graal è il Graal stesso. Questo può significare che possono esistere più Graal disseminati sulla Terra.(4)
Un sottinsieme di un insieme infinito può essere infinito, ma può anche essere un insieme finito e quindi contenere solo un certo numero di elementi, così una parte del Graal può possedere solo alcune delle caratteristiche del tutto iniziale. Nella letteratura graaliana è frequente associare al Sacro Calice altri oggetti quali la Lancia di S. Longino, il vassoio dell’Ultima Cena o quello su cui fu posta la testa di S. Giovanni (ambedue gli oggetti rappresentano lo scudo del dio celtico Lug nonché lo scudo della Fede e in alcuni casi coincidono)(5), che potrebbero essere parti finite e limitate dell’insieme infinito del Graal.
In conclusione potrebbero esistere più Graal equivalenti o più parti con caratteristiche limitate del Sacro Oggetto. Beninteso, potrebbero esistere più Graal, non affermo che esistono.
Conclusioni
Trattando il Graal prima come oggetto quadridimensionale e poi come un insieme infinito siamo riusciti a spiegarne gran parte delle sue proprietà. Le proprietà di vita sono rimaste inspiegabili. Inoltre il Graal è un catalizzatore per la visione di Dio. Un oggetto quadridimensionale ha questo potere? E se ce l’ha, è dovuto alle sue intrinseche caratteristiche o alla volontà divina?
Molte cose rimangono da spiegare e che non è possibile spiegare trattando il Graal come oggetto a quattro dimensioni, perché riguardano la dimensione del divino che non è possibile indagare con le nostre facoltà razionali e quindi matematiche, ma ognuno di noi, possiede una scintilla divina derivante dal soffio vitale che Dio alitò al momento della creazione e che può condurre ad averne una visione con o senza il catalizzatore del Graal.
Concludo con una citazione di Helen Adolf, da Visio Pacis:
"Che cos’altro vediamo nel Graal, se non un mucchio di paradossi? È visibile e invisibile; un oggetto – coppa, vaso o pietra – e un non oggetto; una persona e una non persona, né uomo né donna; dispensa nutrimento terreno e celeste; ispira amore, ispira terrore; incarna la predestinazione ma richiede, ciò nonostante, uno sforzo individuale. Questi, naturalmente, sono i paradossi del Divino, che hanno trovato nel simbolo del Graal una perfetta rappresentazione…così perfetta che il Graal, come il Divino, sfugge a qualsiasi descrizione, restando un’immagine senza immagine."
NOTE
1) Robert Anson Heinlein (7/7/1907-1988) scrittore di classici come "Straniero in terra straniera", "Starship troopers", "Il terrore dalla sesta luna", per citare i più noti. In un racconto intitolato "La casa nuova" descrive una casa avente la forma di un ipercubo a quattro dimensioni steso in tre dimensioni. Praticamente otto cubi posti a formare una doppia croce. La storia prosegue con un terremoto che ripiega la casa in un ipercubo. Nel disegno un ipercubo steso nelle tre dimensioni e il suo aspetto ripiegato nella quattro dimensioni.
Se vi risulta poco chiaro il concetto, pensate a come ottenere un semplice cubo ripiegando un foglio di carta adeguatamente tagliato. Avrete le sei facce del cubo stese su un foglio di carta, cioè avrete steso un oggetto a tre dimensioni nelle due dimensioni. Lo stesso è per il cubo a quattro dimensioni. Si distende un oggetto a quattro dimensioni nelle tre dimensioni.
2) Vorrei precisare che la relatività è una teoria generale che vale sempre e che comprende il caso di basse velocità. Non è, che esistono due teorie, una per le basse velocità e l’altra per velocità prossime a quella della luce. Le leggi della relatività comprendono ambedue i casi. Per semplicità continuiamo a usare le leggi della fisica classica, perché per basse velocità danno risultati corretti. Le leggi del moto della fisica classica possono essere considerate delle approssimazioni della teoria di Einstein per le basse velocità. L’errore commesso in questi casi è così basso, che per le normali misurazioni (tipo velocità auto) queste leggi vanno bene.
3) Nel secolo scorso il pastore Edwin Abbott Abbott scrisse un racconto fantastico Flatlandia, letteralmente terra piatta. In questo racconto si immagina l’esistenza di un mondo bidimensionale, abitata da esseri a forma di poligono. Si hanno dei segmenti, la figura più semplice che rappresentano le donne poi i triangoli, la classe più bassa, i quadrati, e cosi via, fino al cerchio che costituisce la casta egemone. Il racconto è anche una parodia della rigida società vittoriana. Il protagonista è un quadrato, che riceve la rivelazione dell’esistenza della terza dimensione da una sfera tridimensionale.
4) Un esempio di un insieme infinito è quello dei numeri naturali: 1,2,3,4,…. Un sottoinsieme infinito è l’insieme dei numeri dispari: 1,3,5,7,…. È infinito anche se parte di un insieme.
5) "Abbiate sempre in mano lo scudo della fede, con il quale possiate estinguere le frecce infuocate del maligno". Efesini, 6,16
I disegni sono presi dal libro "La quarta dimensione". Il più brutto è opera mia.
Bibliografia
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